🌑 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán 12

4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Ngọc Tân. 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Sáng kiến kinh nghiệm này được nghiên cứu trong bài khoảng cách của hình học không gian khối 11 dành cho bồi dưỡng học sinh giỏi của trường THPT Yên Lạc 2 và ôn thi THPT Quốc Gia. - Sáng Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Rèn luyện năng lực tư duy, sáng tạo cho học sinh qua việc hướng dẫn khai thác và phát triển các bài toán trong sách giáo khoa Toán 7, Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Công tác bồi dưỡng học giỏi môn Toán 7, SKKN: Khai thác sáng tạo, linh hoạt một bài toán sách giáo khoa - Hình học 7, Sáng kiến kinh sÁng kiẾn kinh nghiỆm rÈn luyỆn tƯ. duy sÁng tẠo cho hỌc sinh lỚp 12. thÔng qua viỆc giẢi phƯƠng trÌnh mŨ. vÀ mỘt sỐ bÀi toÁn liÊn quan, Ôn thi. thpt quỐc gia mÔn toÁn. word version | 2022 edition. order now / chuyỂn giao qua email. tailieuchuanthamkhao@gmail.com. tài liệu chuẩn tham khảo. phát Nhằm giúp các bạn ôn tập và hệ thống lại kiến thức nhanh chóng để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, tracnghiem.net tổng hợp và chia sẻ đến các bạn bộ câu hỏi trắc nghiệm môn Toán kinh tế có đáp án. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về phương án tối Nói về vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi giải toán qua mạng Internet bậc Tiểu học nói chung và lớp 5 nói riêng, trên thực tế còn nhiều khó khăn chưa đạt Home - HỌC TẬP - 7 Sáng kiến kinh nghiệm Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giỏi (lớp 5) giải toán qua mạng Thứ hai, 12/9/2022 15:26 (GMT+7) "8 vụ việc có dấu hiệu vi phạm pháp luật bị phát hiện thông qua hoạt động kiểm toán đã được chuyển sang cơ quan cảnh sát điều tra", Phó tổng Kiểm toán Nhà nước cho hay. Chiều 12/9, Ủy ban Thường vụ Quốc hội nghe Phó tổng Kiểm toán Nhà Cuộc chạy đua với sáng kiến kinh nghiệm chưa bao giờ dễ dàng với giáo viên. Biết được điều đó Kenhgiaovien.com cung cấp bộ sáng kiến kinh nghiệm dạy học của các môn, các khối. Hi vọng, nó vừa giải quyết được vấn đề của giáo viên, vừa góp phần nâng cao hiệu quả rõ rệt trong công tác giảng dạy. Trên cơ sở đó, tôi mạnh dạn chọn đề tài: "Phương pháp giải nhanh dạng bài tập trắc nghiệm tích hợp đồ thị toán học " làm sáng kiến kinh nghiệm cho mình. Với hy vọng đề tài sẽ là tài liệu hữu ích cho việc học tập của các em học sinh, cho công tác giảng dạy Vay Tiền Trả Góp 24 Tháng. Sáng kiến kinh nghiệm Toán Học 12 tham khảo mới nhất cho giáo viên, skkn Toán Học 12, đề tài sáng kiến kinh nghiệm Toán Học 12, mẫu sáng kiến kinh nghiệm Toán Học 12 chuẩn. Thư viện sáng kiến kinh nghiệm Toán Học hay nhất, sang kien kinh nghiem Toan Hoc cho quy thay co tham khao, skkn Toán Học chọn lọc. Trang chủ » Tài Liệu Sáng Kiến Kinh Nghiệm » Top 15 Mẫu Sáng Kiến Kinh Nghiệm Môn Toán Thpt Mới Nhất 2021Phần mềm Geogebra trong toán lớp 12Tên đề tài Sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 trường THPT Võ Thành TrinhTác giả Giáo viên Nguyễn Thị Mỹ Trang – Trường THPT Võ Thành TrinhMục đích nghiên cứu Nghiên cứu thực tiễn và đưa ra các phương pháp áp dụng phần mềm Geogebra trong dạy toán lớp 12 để nâng cao hứng thú học tập cho học sinh và từ đó phát triển tính tư duy và khả năng tiếp thu kiến đang xem Sáng kiến kinh nghiệm toán 12DOWNLOAD TẠI Bài toán kinh tế thuộc chương trình toán 12Tên đề tài Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12- THPT thông qua các bài toán kinh tếMục đích nghiên cứu Đưa ra những phương pháp cụ thể, những cơ sở lý luận cơ bản về các dãy số và số mũ, từ đó xây dựng các bài toán kinh tế giúp học sinh rèn luyện tư duy và phát triển năng lực toán TẠI Giải toán về đồ thị hàm sốTên đề tài Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12Mục đích nghiên cứu Đưa ra những đặc điểm cụ thể về một số dạng toán về đồ thị hàm số trong chương trình toán 12, từ đó tổng hợp lại giúp học sinh có thể dễ dàng nhận diện bài toán và có hướng giải phù TẠI Sử dụng máy tính bỏ túi trong các bài giải tíchTên đề tài Hướng dẫn học sinh 12 sử dụng máy tính Casio Fx 570 ES, Fx 570 VN plus giải toán trắc nghiệm phần Giải tíchTác giả Giáo viên Nguyễn Văn Kỳ – Trường THPT Tây SơnMục đích nghiên cứu Giới thiệu các phương pháp giảng dạy mới, hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán trắc nghiệm phần giải tích bằng máy tính cầm tay giúp tiết kiệm thời thêm Kiếp Mèo Sau Khi Chết - Một Con Chó Sẽ Đi Đâu Khi Nó ChếtDOWNLOAD TẠI ĐÂYQua bài viết này, hy vọng có thể giúp đỡ và đồng hành cùng các thầy cô trên con đường trồng người của mình qua các sáng kiến kinh nghiệm môn toán thpt hết sức tâm huyết bên trên. 15 sáng kiến kinh nghiệm toán THPT này đã được chọn lọc kỹ càng. Mỗi sáng kiến kinh nghiệm môn toán THPT đều được chọn lọc cẩn thận và tỉ MỤC LỤCNỘI DUNGTRANG1. MỞ ĐẦU2 Lý do chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu4 Đối tượng nghiên cứu4 Phương pháp nghiên cứu42. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận 5 sở khoa học6 Cơ sở thực Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh Các giải pháp thực hiện 10 Phương pháp biến đổi đưa về nguyên hàm cơ bản10 Phương pháp đổi biến Phương pháp tính tích phân từng phần12 Tạo bình phương cho hàm số dưới dấu tích phân Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ21 Kết luận21 Kiến nghị211. MỞ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong Chương trình phổ thông, phép tính tích phân chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong Toán học, tích phân được ứng dụng rộng rãi trong thực tế như là tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, nó là một trong những cơ sở để nghiên cứu Giải tích hiện đại. Ngoài ra phép tính tích phân còn được ứng dụng rộng rãi trong Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học,... Phép tính tích phân được bắt đầu giới thiệu cho các em học sinh lớp 12 và nó có mặt hầu hết trong các kỳ thi như thi THPT- QG, thi học sinh giỏi các cấp. Hiện nay với xu hướng thi trắc nghiệm, phần tích phân còn được yêu cầu rộng hơn và đòi hỏi học sinh phải tư duy linh hoạt hơn và tích phân của một số hàm ẩn đã được đưa vào để yêu cầu học sinh, mặc dù đã được học kỹ các phương pháp tính tích phân , nhưng đứng trước yêu cầu về tính tích phân của hàm ẩn đa số các em còn nhiều lúng túng và thậm chí là không định hình được lời giải khi đứng trước các bài toán dạng này. Muốn học sinh học tốt được tích phân thì mỗi người Giáo viên không phải chỉ truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong Sách giáo khoa, trong các sách hướng dẫn và thiết kế bài giảng một cách gập khuôn, máy móc, làm cho học sinh học tập một cách thụ động. Nếu chỉ dạy học như vậy thì việc học tập của học sinh sẽ diễn ra thật đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ không cao. Nó là một trong những nguyên nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em thành những con người năng động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với những đổi mới diễn ra hàng ngày. Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học môn toán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Vì vậy người giáo viên phải gây được hứng thú học tập cho các em bằng cách thiết kế bài giảng lại khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tế. Vì những lí do đó, để giúp học sinh có cơ sở khoa học, có có hệ thống kiến thức về tính tích phân của hàm ẩn và tháo gỡ những vướng mắc trên, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học, đáp ứng nhu cầu đổi mới giáo dục , tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Phương pháp tính tích phân của một số hàm ẩn”. Với đề tài này tôi hi vọng sẽ giúp cho học sinh dễ dàng nắm bắt và thành thạo trong việc tính tích phân nói chung và tích phân của hàm ẩn nói MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Làm rõ vấn đề mà học sinh còn lúng túng , mắc nhiều sai lầm và thậm chí là không có định hình về lời giải trong việc tính tích phân của hàm ẩn. - Góp phần gây hứng thú học tập phần tích phân của hàm ẩn cho học sinh, một trong các phần được coi là hóc búa , đòi hỏi tính tư duy cao và không những chỉ giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng; học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức . - Làm cho học sinh thấy được tầm quan trọng của chương học, là vấn đề then chốt cho việc tiếp nhận và giải các dạng toán tiếp theo. - Nâng cao chất lượng bộ môn toán theo từng chuyên đề khác nhau góp phần nâng cao chất lượng dạy học. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Chương Nguyên hàm - Tích phân và chủ yếu là phương pháp tính tích phân của một số hàm PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨUĐể thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau a. Nghiên cứu tài liệu - Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục ... có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo. - Tham khảo các đề minh họa thi THPT-QG của Bộ GD và đề thi thử của các trường trên toàn Quốc b. Nghiên cứu thực tế - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung tích phân . - Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học. - Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm Soạn giáo án đã thông qua các tiết dạy để kiểm tra tính khả thi của đề tài. - Nghiên cứu khả năng nắm bắt của học sinh qua từng tiết học. - Tìm hiểu qua phiếu thăm dò của học NỘI CƠ SỞ LÍ LUẬN Các kiến thức cơ bản Các kiến thức cơ bản sử dụng trong đề tài bao gồm các định nghĩa và tính chất từ sách giáo khoa mà học sinh đã được Định nghĩa Cho hàm số liên tục trên và là hai số bất kỳ thuộc . Nếu là một nguyên hàm của trên thì hiệu số được gọi là tích phân của từ đến và kí hiệu là . Trong trường hợp , ta gọi là tích phân của trên đoạn .Người ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Như vậy Nếu là một nguyên hàm của trên thì . Tính chất Giả sử liên tục trên và là ba số bất kì thuộc . Khi đó ta có ; ; ; với . Chú ý là nếu với mọi thì Phương pháp đổi biến số Tính tích phân .Giả sử được viết dưới dạng ,trong đó hàm số có đạo hàm trên, hàm số y=fu liên tục sao cho hàm hợp xác định trên và là hai số thuộc . Khi đó Chú ý Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ số thay cho . Như vậy tích phân không phụ thuộc vào biến tức là Phương pháp tính tích phân từng phần Công thức trong đó có đạo hàm liên tục trên và là hai số thuộc . Thực trạng của đề tài Năm học 2016 - 2017 bộ GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia của môn toán từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phương pháp dạy và học cũng phải thay đổi cho phù hợp. Trong các đề minh họa của bộ GD - ĐT , đề thi THPT quốc gia và đề thi thử của các trường THPT trên toàn Quốc , học sinh thường gặp một số câu về tính tích phân của hàm ẩn và các bài toán có liên quan, đây là các bài ở mức độ vận dụng để lấy điểm cao. Hướng dẫn các em vận dụng tốt phần này sẽ tạo được cho các em có thêm phương pháp, có linh hoạt hơn trong việc tính tích phân và nâng cao tư duy trong giải toán nhằm lấy được điểm cao hơn trong bài thi. Trước khi áp dụng đề tài này vào dạy học, tôi đã khảo sát chất lượng học tập của học sinh trường THPT Hậu Lộc 4 thông qua các lớp trực tiếp giảng dạy về các bài toán tính tích phân của hàm ẩn, đã thu được kết quả như sau LớpSĩ sốGiỏiKháTBYếuKémSL%SL%SL%SL%SL%12A6 3600513, Như vậy số lượng học sinh nắm bắt dạng này không nhiều, có rất nhiều em chưa định hình được lời giải do chưa có được nguồn kiến thức và kĩ năng cần thiết. Thực hiện đề tài này tôi đã hệ thống lại các phương pháp tính tích phân đã được học để áp dụng tính cho hàm ẩn thông qua các phương pháp cụ thể và các bài tập tương ứng cho mỗi phương pháp đó. Cuối cùng là bài tập tổng hợp đề học sinh vận dụng các phương pháp đã được học vào giải quyết. Do khuôn khổ đề tài có hạn nên tôi chỉ đưa ra được bốn phương pháp tính tích phân của hàm ẩn thông qua một số ví dụ tương ứng đó là Phương pháp biến đổi để đưa về nguyên hàm cơ bản, Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần và tạo bình phương cho biểu thức dưới dấu tích phân. Giải pháp tổ chức thực hiện Thực hiện đề tài này tôi chia nội dung thành bốn phần Phần 1. Biến đổi đưa về nguyên hàm cơ bảnPhần 2. Phương pháp đổi biến sốPhần 3. Phương pháp tính tích phân từng phầnPhần 4. Tạo bình phương cho hàm số dưới dấu tích phân Mỗi phần được thực hiện theo các bước - Nhắc lại kiến thức cơ bản sử dụng trong đề tài - Nêu các ví dụ áp dụng - Nêu các nhận xét trước khi đưa ra lời giải cho các bài tập mới và đây là nội dung cụ thể BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN a . Kiến thức sử dụng * Nếu với mọi thì * Các công thức về đạo hàm; ; ; ; . b. Ví dụ áp dụngVí dụ 1. Cho hàm số , liên tục trên đoạn và thỏa mãn với . Tính tích phân Lời giảiTa có , do Nên ta có Khi đó Ví dụ 2. Cho hàm số liên tục, không âm trên và thỏa mãn với và . Tính tích phân Lời giảiTa có . Do nên ta có vì không âm trên . Khi đó Ví dụ 3. Cho hàm số đồng biến, có đạo hàm trên đoạn và thoản mãn với . Biết , tính Lời giảiDo đồng biến trên đoạn Ta có , do và và . Vì Khi đó Ví dụ 4. Cho hàm số đồng biến, có đạo hàm cấp hai trên đoạn và thỏamãn với . Biết , tính tíchLời giảiDo đồng biến trên đoạn nên ta có Ta có mà Nên ta có . Do Khi đó Ví dụ 5. Chocó đạo hàm trên và thỏa mãn với . Biết , tính tích phân Lời giảiTa có . DoKhi đó Ví dụ 6. Cho có đạo hàm trên thỏa mãn với . Biết , tính tích phân Lời giảiTa có , vì . Khi đóNhận xét Nếu là biểu thức cho trước thì ta có Đặt ta được *. Như vậy nếu biểu thức có dạng ta có thể biến đổi đưa về dạng .Khi đó ta có bài toán tổng quát cho ví dụ 5 như sau Cho ;là các biểu thức đã biết. Tìm hàm số thỏa mãn **Do vế trái có dạng * nên ta có thể biến đổi ** Trong đó được chọn sao cho với là một nguyên hàm của từ đây ta sẽ chọn được biểu thức .Ví dụ 7. Cho có đạo hàm trên thỏa mãn và với .Tính tích phân Nhận xét trước hết ta đi tìm biểu thức . Ta có nên ta chọn , khi đó ta có lời giải như sauLời giảiTa có Khi đó , do khi đó Ví dụ 8. Cho có đạo hàm trên thỏa mãn với . Biết , tính tích phân Nhận xét trước hết ta đi tìm biểu thức . Ta có nên ta chọn , khi đó ta có lời giải như sauLời giảiTa có do .Khi đó Ví dụ 9. Cho liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn với và , tính tích phân .Nhận xét trước hết ta đi tìm biểu thức . Ta có , nên ta chọn , khi đó ta có lời giải như sauLời giảiTa có . Do . Khi đó Với ; đặt Khi đó PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ a. Kiến thức sử dụngTính tích phân .Giả sử được viết dưới dạng ,trong đó hàm số có đạo hàm trên, hàm số y=fu liên tục sao cho hàm hợp xác định trên và là hai số thuộc . Khi đó Chú ý Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ số thay cho . Như vậy tích phân không phụ thuộc vào biến tức là b. Ví dụ áp dụngVí dụ 1. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn với . Tính tích phân Lời giải Đặt , đổi cận Khi đó . Ta có Ví dụ 2. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn với . Tính tích phân Lời giải Đặt , đổi cận Khi đó .Vì nên Ví dụ 3. Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn với . Tính tích phân Lời giảiĐặt , đổi cận Khi đó Ta có Ví dụ 4. Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn với . Tính tích phân Lời giải Đặt , đổi cận Khi đó . Ta có Ví dụ 5. Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn với . Tính tích phân Lời giải Đặt , đổi cận . Khi đó Ta có Ví dụ 6. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn với . Tính tích phân Lời giảiĐặt , đổi cận Khi đó . Ta có Ví dụ 7. Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn với . Tính tích phân Lời giảiXét , đặt . Đổi cận Khi đó Xét , Đặt Đổi cận . Khi đó Ta có Đặt với , đổi cận Khi đó Nhận xét từ 7 ví dụ trên ta thấy nếu giả thiết cho mối liên hệ giữa và Thì ta đặt Ví dụ 8. Cho Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân Lời giảiĐặt , đổi cận Ta có Ví dụ 9. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn với . Tính tích phân Lời giảiĐặt , đổi cận Ta có Ví dụ 10. Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn với . Tính tích phân Lời giảiĐặt Đổi cận Ta có Ví dụ 11. Biết mỗi số thực phương trình có nghiệm dương duy nhất , với là hàm số liên tục theo t trên . Tính tích phân Lời giảiĐặt , đổi cận Ta có PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN a. Kiến thức sử dụngCông thức trong đó có đạo hàm liên tục trên và là hai số thuộc b. Ví dụ áp dụngVí dụ 1. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên và thỏa mãn và .Tính tích phân Lời giảiĐặt . Khi đó Ví dụ 2. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên thỏa mãn và . Tính tích phân Lời giảiĐặt Khi đó Ví dụ 3. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên và thỏa mãn . Tính tích phân Lời giảiTa có , đặt Khi đó Xét , đặt . Đổi cận Khi đó Ví dụ 4. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên thỏa mãn và . Tính tích phân Lời giảiĐặt Khi đó Ví dụ 5. Cho là hàm số chẵn liên tục, có đạo hàm trên thỏa mãn và . Tính tích phân Lời giảiTa có , đặt Đổi cận khi đó Đặt ta có Do là hàm số chẵn nên . Khi đó Ví dụ 6. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên đoạn thỏa mãn và . Tính tích phân Lời giảiXét , đặt Khi đó .Ví dụ 7. Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn và . Tính tích phân Lời giảiXét , đặt Khi đó TẠO BÌNH PHƯƠNG CHO HÀM SỐ DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN a. Kiến thức sử dụng Nếu với thì , dấu "=" xảy ra Hệ quả với . b. Ví dụ áp dụng Ví dụ 1. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên đoạn . Biết , và . Tính tích phân Nhận xét Giả thiết chứa và nên ta tạo bình phương dạng Ta chọn sao cho .Từ đó ta có lời giải Lời giảiTa có , mà nên Khi đó Ví dụ 2. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên đoạn . Biết và . Tính tích phân Nhận xét Giả thiết chứa và nên ta tạo bình phương dạng Ta chọn sao cho .Từ đó ta có lời giảiLời giảiTa có . Khi đó .Ví dụ 3. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên đoạn . Biết và . Tính tích phân Nhận xét Giả thiết chứa và nên ta chưa thể tạo bình phương, do đótrước hết ta biến đổi để khử căn bằng cách đặt Đổi cận ta có . Đến đâyta được hai biểu thức và nên ta tạo bình phương dạng , ta chọn sao cho Từ đó ta có lời giải Lời giải Xét , đặt Đổi cận , khi đó Vì nên . Do đó Ví dụ 4. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên đoạn . Biết , và . Tính tích phân Nhận xét Giả thiết chứa và nên ta chưa thể tạo bình phương, do đó trước hết ta biến đổi để tạo biểu thức bằng cách đặt , khi đó . Đến đây ta được hai biểu thức và nên ta tạo bình phương dạng Ta chọn sao cho .Từ đó ta có lời giải Lời giảiXét , đặt khi đó Ta có mà nên ta có . Ta có Ví dụ 5. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên đoạn . Biết và . Tính tích phân Nhận xét Giả thiết chứa và nên ta chưa thể tạo bình phương, do đótrước hết ta biến đổi để đưa về bằng cách đặt, khi đó . Đến đây ta được hai biểu thức và nên ta tạo bình phương dạng , ta chọn sao cho .Từ đó ta có lời giải Lời giảiXét , đặt , khi đó Ta có Mà nên Khi đó Ví dụ 6. Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên đoạn . Biết và với . Tính tích phân Nhận xét từ giả thiết ta có Đến đây ta có hai biểu thức và nên ta chưa thể tạo bình phương, do đó trước hết ta biến đổi để tạo ra bằng cách đặt Khi đó , thế vào ta được Mà nên ta có mà Khi đó Ví dụ 7. Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn , và . Tính tích phân Nhận xét Giả thiết chứa ,và nên ta tạo bình phương dạng ,ta chọn sao cho . Để có thì , từ đó ta có lời giải Lời giảiTa có . Khi đó Ví dụ 8. Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn , và . Tính tích phân Nhận xét Giả thiết chứa , và nên ta tạo bình phương dạng ,ta chọn sao cho , để có thì Từ đó ta có lời giải Lời giảiTa có Khi đó BÀI TẬP ÁP DỤNG 1 . Cho là hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm Thực tiễn giảng dạy ở trường THPT Hậu Lộc 4 tôi được nhà trường giao cho giảng dạy ba lớp 12A6, 12A7 và 12A9. Sau khi thử nghiệm dạy nội dung này qua việc lồng gép giờ dạy trên lớp, các giờ dạy tự chọn, bồi dưỡng tôi thấy học sinh rất hứng thú học tập, tiếp thu kiến thức có hiệu quả và chất lượng học toán được nâng lên rõ rệt. Sau khi áp dụng đề tài trên tôi đã khảo sát lại học sinh và thu được kết quả như sauLớpSĩ sốGiỏiKháTBYếuKémSL%SL%SL%SL%SL%12A6 Như vậy qua kết quả trên, so sánh với số liệu khảo sát lần đầu tôi nhận thấy chất lượng học tập môn toán của học sinh được nâng lên rõ rệt, số lượng học sinh khá giỏi tăng lên nhiều. Với đề tài này tôi cũng đã đưa ra trước tổ bộ môn để trao đổi, thảo luận và rút kinh nghiệm. Đa số các đồng nghiệp trong tổ đã đánh giá cao và vận dụng có hiệu quả, tạo được hứng thú cho học sinh và giúp các em hiểu sâu, nắm vững hơn về bản chất biến đổi trong việc tính tích phân của hàm ẩn , cũng như tạo thói quen sáng tạo trong nghiên cứu và học tập. 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN Kết luận Dạy Toán ở trường THPT là một quá trình sáng tạo. Mỗi giáo viên đều tự hình thành cho mình một con đường ngắn nhất, những kinh nghiệm hay nhất để đạt được mục tiêu giảng dạy là đào tạo, bồi dưỡng nhân tài, những chủ nhân tương lai của đất nước. Việc tính tích phân và ứng dụng là dạng toán không thể thiếu được trong chương trình toán phổ thông cũng như trong kì thi THPT quốc gia . Nếu chỉ dừng lại yêu cầu trong sách giáo khoa thì chưa đủ, vì vậy đòi hỏi người giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo, thường xuyên bổ sung kiến thức và tích luỹ kinh nghiệm về vấn đề này. Trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh học tập, đọc tài liệu tham khảo tôi và ôn thi THPT quốc gia tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nêu trên. Như vậy đề tài " Phương pháp tính tích phân của một số hàm ẩn" đã giúp học sinh có được hệ thống kiến thức, linh hoạt hơn trong việc định hướng biến đổi và có kinh nghiệm trong việc tính tích phân nói chung và tích phân của hàm ẩn nói riêng góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng được yêu cầu đổi mới trong dạy học. Cuối cùng dù đã cố gắng tự nghiên cứu, tự bồi dưỡng và học hỏi đồng nghiệp song vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý , bổ sung của các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn. Kiến nghị Đối với tổ chuyên môn Cần có nhiều hơn các buổi họp thảo luận về nội dung phương pháp tính tích phân. Khuyến khích học sinh xây dựng bài tập toán liên quan đến những dạng bài tập toán trong bài giảng. Đối với trường Cần bố trí những tiết thảo luận hơn nữa để thông qua đó các học sinh bổ trợ nhau về kiến dạy học giải bài tập toán, giáo viên cần xây dựng bài giảng thành hệ thống những bài tập có phương pháp và quy trình giải toán. Đối với sở giáo dục Phát triển và nhân rộng những đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời sau mỗi năm sở sẽ tập hợp những sáng kiến kinh nghiệm đạt giải in thành sách nội bộ để gửi về các trường làm sách tham khảo cho học sinh và giáo viên. XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊThanh Hóa, ngày 22 tháng 5 năm 2018Tôi xin cam đoan đây là SKKN do chính bản thân mình viết, không sao chép nội dung của người Văn Mạnh4. TÀI LIỆU THAM KHẢO[1]. Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo Dục Việt Nam, Đoàn Quỳnh Tổng chủ biên - Nguyễn Huy Đoan Chủ biên .[2]. Sách bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo Dục Việt Nam Nguyễn Huy Đoan Chủ biên .[3]. Sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao, NXB Giáo Dục, Đoàn Quỳnh Tổng chủ biên – Văn Như Cương Chủ biên .DANH MỤCSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊNHọ và tên tác giả Nguyễn Văn MạnhChức vụ và đơn vị công tác Giáo viên trường THPT Hậu Lộc 4TTTên đề tài SKKNCấp đánh giá xếp loạiNgành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh…Kết quả đánh giá xếp loạiA, B, hoặc CNăm học đánh giá xếp loại1Sử dụng đạo hàm để giải phương trình , bất phương trình và hệ phương GD cấp tỉnhC20132Sử dụng số phức vào giải một số bài toán đại số. Ngành GD cấp tỉnhC2012- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM TOÁN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG I GIẢI TÍCH LỚP 12 THPT Người thực hiện Nguyễn Trọng Hạnh Chức vụ Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực môn Toán học THANH HOÁ NĂM 2017 MỤC LỤC I. MỞ ĐẦU 2 1. Lí do chọn đề tài 2 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Đối tượng nghiên cứu 2 4. Phương pháp nghiên cứu 2 5. Những điểm mới trong sáng kiến kinh nghiệm 3 II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 4 1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 4 2. Thực trạng vấn đê trước khi áp dụng SKKN 5 3. Các SKKN và các giải pháp đã sử dụng đễ giải quyết vấn đề 6 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 13 III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 16 1. Kết luận 16 2. Kiến nghị 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 I. MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như chúng ta đã biết môn toán lớp 12 giúp cho học sinh rèn luyện những kỹ năng sử dụng công cụ toán học như vẽ hình không gian, vẽ đồ thị; kỹ năng tính toán, phân tích, tổng hợp. Qua hoạt động học tập môn toán, học sinh còn rèn luyện tính cẩn thận, khả năng phân tích đúng sai, óc thẩm mỹ cũng như phẩm chất tốt đẹp của con người. Môn toán lớp 12 bao gồm các nội dung cơ bản khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số và bài toán liên quan; phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit; tích phân và ứng dụng; số phức và các phép toán trên số phức; thể tích khối đa diện; diện tích và thể tích khối tròn xoay; đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian tọa độ. Mỗi nội dung đều được sắp xếp vừa phù hợp, vừa logic khoa học, vừa phù hợp với lôgíc sư phạm nên có độ dễ, khó tăng dần trong từng nội dung. Do đó khi học tập môn toán học sinh gặp phải khó khăn nhất định đòi hỏi giáo viên phải có những biện pháp giúp đỡ các em khắc phục, nhất là những em có biểu hiện yếu kém kiến thức. Nhưng vẫn còn chưa muộn nếu giáo viên dạy lớp 12 có biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém vượt qua được những khó khăn thì có thể tạo lại bước đà ngay từ đầu năm. Biết được đây là vấn đề khá nan giải, cùng kinh nghiệm giảng dạy lớp 12 với khả năng nghiên cứu còn hạn chế, nhưng với tinh thần nhiệt huyết yêu nghề thương yêu học sinh, đặc biệt là các em yếu kém, năm học quyết định tương lai sau 12 năm ngồi trên ghế nhà trường. Vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài “Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém toán giải bài tập chương I giải tích lớp 12” 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trên cơ sở nghiên cứu “Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém toán giải tập chương I giải tích lớp 12” và tìm hiểu những khó khăn của học sinh trong học tập toán lớp 12, bước đầu tìm ra những biện pháp giúp học sinh yếu kém khi thực hành và góp phần nâng cao chất lượng dạy học và kết quả tốt nghiệp môn toán lớp 12. 3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém giải toán lớp 12 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU a- Phương pháp phân tích và hệ thống hóa các tài liệu Nhằm phân tích các tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đõ học sinh yếu kém trong học tập môn toán ở lớp cuối cấp THPT, trong đó chú trọng sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải toán lớp 12 đễ nắm chuẩn kiến thức, kỹ năng trong dạy học môn toán ở khối lớp 12 b- Phương pháp phỏng vấn Nhằm phỏng vấn các giáo viên đang dạy lớp 12 để phát hiện những học sinh học tập yếu kém môn toán và phỏng vấn những học sinh này để nắm được mức độ học toán. c- Phương pháp thực nghiệm Nhằm khảng định các biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém khi thực hành giải toán d- Phương pháp sử dụng toán học để xử lí số liệu Áp dụng một số công thức thống kê để xử lí các số liệu thực tế thu thập được 5. NHỮNG ĐIỂM MỚI TRONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM a-Phương pháp dạy học bài mới - Giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề của bài toán Phần bài học phiếu học thường được nếu thành cùng một loại tình huống có vấn đề nhưng tương đối đơn giãn, rồi để tự học sinh giải quyết vì đối tượng ta hướng tới là học sinh yếu kém . Thời gian đầu, giáo viên hướng dẫn học sinh và giải quyết vấn đề, dần dần yêu cầu học sinh tự nêu và giải quyết. - Giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức mới Phân chia theo thời gian, giáo viên giúp học sinh tự nêu, tự giải quyết vấn đề, tự xây dựng kiến thức mới. Đương nhiên trong các bài toán giáo viên đều phải giúp học sinh ghi nhớ kiến thức mới như các công thức. - Giúp học sinh phát hiện chiếm lĩnh kiến thức Từ tình huống có thực trong đời sống Giải quyết vấn đề đơn giãn tìm ra kiến thức mới Xây dựng rồi ghi nhớ và vận dụng kiến thức mới vào các tình huống khác trong thực hành sẽ chiếm lĩnh kiến thức đã phát hiện - Hướng dẫn học sinh thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức đã học trước đó. Huy động kiến thức đã học và vốn sống để phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới Đặt kiến thức mới trong mối quan hệ với kiến thức đã có - Giúp học sinh thực hành, rèn luyên cách diễn đạt thông tin bằng lời, bằng kí hiệu. Trong quá trình dạy học giáo viên phải quan tâm đến việc rèn luyện cách diễn đạt ngắn gọn, rõ ràng, vừa đủ nội dung, lôgíc trong phát biểu và bài làm tự luận. b- Phương pháp dạy học các bài luyện tập, ôn tập - Giúp học sinh nhận ra các kiến thức mới học trong các dạng bài tập khác nhau Khi luyện tập, nếu học sinh nhận ra kiến thức đã học trong mối quan hệ mới thì tự học sinh sẽ làm được bài. Nếu học sinh không nhận ra được kiến thức đã học trong các dạng bài tập thì giáo viên nên giúp các em bằng cách hướng dẫn, gợi ý để tự học sinh nhớ lại kiến thức. - Giúp đỡ học sinh luyện tập theo khả năng của các em. Bao giờ cũng yêu cầu học sinh phải làm các bài tập theo thứ tự đã sắp xếp trong phiếu, sử dụng nhiều đơn giãn tạo hứng thú cho học sinh. Cần chấp nhận tình trạng trong cùng một khoảng thời gian, có học sinh khá, giỏi làm được nhiều bài tập hơn học sinh khác. - Hỗ trợ, giúp đỡ nhau giữa các đối tượng học sinh hs K, G kèm học sinh yếu, kém. Nên khuyến khích học sinh bình luận về cách giải của bạn, tự rút kinh nghiệm trong quá trình trao đổi ý kiến. Sự hỗ trợ giữa các học sinh trong nhóm, trong lớp góp phần tạo mối đoàn kết và sự mặc cảm tự ti của học sinh yếu dần dần không còn. - Tập cho học sinh thói quen không thoả mãn với bài làm của mình đã làm. Sau mỗi tiết học, tiết luyện tập nên tạo cho học sinh niềm vui vì đã hoàn thành công việc được giao, niềm tin vào sự tiến bộ của bản thânkhuyến khích , nêu gương…. Khuyến khích học sinh giải nhiều bài toán ở nhà với những bài đơn giãn đến khó mà các em đã làm ở lớp..Có những biện pháp cụ thể để giúp các em vươn lên sau một năm học. II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆP 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một học sinh bình thường về mặt tâm lý không có bệnh tật đều có khả năng tiếp thu môn toán theo yêu cầu phổ cập của chương trình toán THPT. Những học sinh từ trung bình trở xuống Các em có thể học đạt yêu cầu của chương trình nếu được hướng dẫn một cách thích thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy Với môn toán, hầu hết các học sinh yếu đều có một nguyên nhân chung là kiến thức ở các lớp dưới bị hổng; không có phương pháp học tập; tự ti. rụt rè, thiếu hào hứng trong học tập. Ở mỗi học sinh yếu bộ môn toán đều có nguyên nhân riêng, rất đa dạng. Có thể chia ra một số loại thường gặp là Do quên kiến thức cơ bản, kỹ năng tính toán yếu. Do chưa nắm được phương pháp học môn toán, năng lực tư duy bị hạn chế loại trừ những học sinh bị bệnh lý bẩm sinh. Nhiều học sinh thể lực vẫn phát triển bình thường nhưng năng lực tư duy toán học kém phát triển. Do lười học. Do thiếu điều kiện học tập hoặc do điều kiện khách quan tác động, học sinh có hoàn cảnh đặc biệt gia đình xảy ra sự cố đột ngột, hoàn cảnh éo le…. Xác định rõ một trong những nguyên nhân trên đối với mỗi học sinh là điều quan trọng. Công việc tiếp theo là giáo viên có biện pháp để xoá bỏ dần các nguyên nhân đó, nhen nhóm lại lòng tự tin và niềm hứng thú của học sinh đối với việc học môn Toán. 2. THỰC TRẠNG HỌC TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN 3, HUYỆN THƯỜNG XUÂN, THANH HÓA a. Đặc điểm của nhà trường Nằm ở địa bàn vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn, tình hình kinh tế – xã hội còn chưa phát triển, đời sống của nhân dân nhiều khó khăn, nhất là trong mấy năm gần đây khi nguồn lợi chủ yếu là trồng rừng và thu hoạch cây keo bị giảm sút nên đã ảnh hưởng lớn đến chất lượng dạy học và giáo dục của nhà trường, sự kết hợp giữa gia đình và nhà trường chưa được quan tâm thường xuyên, nhận thức của người dân về việc học tập còn hạn chế. b. Những thuận lợi và khó khăn của học sinh trong học tập . Những thuận lợi Dù kinh tế gặp nhiều khó khăn nhưng hầu hết phụ huynh học sinh rất quan tâm đến việc học tập của con em mình nên đã tạo những điều kiện tốt nhất có thể để học sinh đến trường. Tuy trình độ chuyên môn và khả năng tay nghề của giáo viên còn hạn chế nhìn chung tất cả giáo viên đều có tâm huyết, yêu nghề, yêu học sinh và cố gắng hết mình vì sự phát triển của các em. Trường đã cố gắng nhiều trong xây dựng cơ sở vật chất và trang thiết bị. Đến nay, học sinh đã có phòng học khá khang trang và có tương đối đủ các đồ dùng trong học tập. Học sinh tuy chưa giỏi nhưng ngoan và biết đoàn kết, giúp đỡ lẫn nhau trong học tập và rèn luyện. . Những khó khăn Trừ một ít học sinh nhà ở gần trường, còn hầu hết học sinh phải đi học bằng phương tiện xe đạp hoặc ở trọ nhà dân gần trường học. Vì thế, những em ở xa thường bị trễ và nhiều lần phải nghỉ các buổi học do thời tiết không thuận lợi. Do đa số học sinh là con em nông dân nghèo, mấy năm gần đây lại làm ăn thất bại nên ở nhà phải phụ giúp gia đình, không có thời gian để học ở nhà. Cũng vì lí do trên mà học sinh không được trang bị đầy đủ về đồ dùng học tập như sách giáo khoa, vở, bút; không có các phương tiện nghe, nhìn để mở mang hiểu biết. Còn một bộ phận phụ huynh học sinh chưa quan tâm đến việc học tập và rèn luyện của con em mình nên trong số những học sinh có phụ huynh như vậy đã có kết quả học tập yếu kém. Tinh thần vựơt khó để học tập của một số học sinh chưa cao, thái độ và động cơ học tập còn có những điểm chưa tốt. c. Chất lượng học tập môn Toán của học sinh lớp 12. . Cách đánh giá chất lượng học toán của học sinh lớp 12A4, 12A5 -. Trao đổi với giáo viên dạy lớp 12. Bằng cách trao đổi với các giáo viên đang dạy lớp 12 để qua đó phát hiện những học sinh yếu kém trong học tập môn Toán. -. Khảo sát bằng bài kiểm tra. Để phát hiện chính xác những học sinh yếu kém trong học tập môn Toán, biện pháp tốt nhất là cho học sinh làm bài kiểm tra. . Kết quả đánh giá chất lượng đầu năm của học sinh lớp 12 TT Môn Lớp Sĩ số TB trở lên Giỏi Khá T . Bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % SL % 01 Toán 12A4 43 32 0 0 5 27 8 3 02 12A5 43 30 0 0 4 26 10 3 Nhận xét Đầu năm học 2016 – 2017 tỉ lệ học sinh yếu khá nhiều ở hai lớp của trường THPT Thường xuân 3 mà tôi giảng dạy. Điều đó đặt ra cần phải có những biện pháp cụ thể để giúp các em vươn lên. Chất lượng học tập môn toán của học sinh lớp 12 như vậy, đòi hỏi nhà trường và giáo viên phải có những biện pháp phù hợp để giúp đỡ các em. Trước mắt, trong học kì I năm học 2016 – 2017, cần có những biện pháp để giúp đỡ những học sinh yếu kém này khắc phục khó khăn khi giải toán, vì đây là nhiệm vụ giáo dục quan trọng mà nhà trường và thầy cô giáo phải thực hiện có kết quả tốt. 3. CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VÀ CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỄ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Biện pháp Quan tâm nhiều hơn đối với những học sinh yếu kém Quan sát các em thực hiện để phát hiện chỗ sai của các em nhằm nhắc các em kiểm tra để tự phát hiện. Nếu bài tập có nhiều cách thực hiện, gợi ý để các em phát hiện Khi thấy các em có kết quả thực hành tốt, cho các em trình bày và khen ngợi để động viên, khích lệ các em. Khi trao đổi, thảo luận cần đưa các em vào nhóm có học sinh khá giỏi với số lượng hợp lí để các em học hỏi bạn thêm…. a. Đối tượng 1 “Hổng kiến thức cơ bản” Kiến thức ở lớp dưới của các em bị hổng, không thể nào bù đắp ngay được trong một thời gian ngắn. Tôi dặt quyết tâm trong suốt cả năm học, đặc biệt là học kì I để giúp nhóm học sinh loại này lấp dần các lỗ hổng kiến thức. Đối với những học sinh này phải có thêm thời gian học dưới sự hướng dẫn lại tỉ mỉ những kiến thức cơ bản, trọng tâm theo một hệ thống riêng và yếu tố dẫn đến thành công là nắm chắc, luyện kĩ. Trong các buổi học trên lớp thường được kiểm tra, rà soát và củng cố các kiến thức, chấm bài tay đôi trong tiết luyện tập, thường xuyên khích lệ động viên mỗi khi các em được điểm cao hơn. Do đó các học sinh này có nhiều tiến bộ; cụ thể là thích học toán, hay xung phong lên bảng… b. Đối tượng 2 “Mất tự tin” Vấn đề cơ bản là giúp các em lấy lại lòng tự tin, phát huy được những tố chất cơ bản đang tiềm ẩn trong mỗi em trong việc học tập môn toán. Phương pháp trực quan, hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, tìm các cách giải khác nhau cùng với các câu hỏi vừa sức, các bài toán vui, các bài toán gắn với thực tế chính là chìa khoá để giải quyết vấn đề. c. Đối tượng 3 “Thiếu ý thức trong học tập” Những học sinh này trong lớp thường không chú ý nghe giảng, mỗi khi làm bài kiểm tra tại lớp thường cẩu thả, không có ý thức kiểm tra lại bài làm. Thầy, Cô giáo nhắc nhở thì xem lại qua loa cho xong chuyện. Bài tập và bài học ở nhà không chuẩn bị chu đáo trước khi đến lớp. Tóm lại, đối với diện học sinh này cần có sự kết hợp chặt chẽ với phụ huynh nhằm quản lý việc học ở nhà và việc kiểm tra nhắc nhở thường xuyên ở lớp để từng bước đưa các em vào nền nếp học tập. d. Đối tượng 4 “Hoàn cảnh khó khăn” Các em này thiếu thốn cả vật chất lẫn tình cảm. Tôi bố trí thời gian kèm cặp, lấp dần lỗ hổng kiến thức, hình thành dần phương pháp học toán cho các em. Luôn khích lệ động viên để các em không bị mặc cảm, tự ti mà tự tin vào bản thân mình để từ đó vươn lên trong học tập. Với các em này, thầy, cô giáo phải hết lòng thương yêu, giúp đỡ. thầy, cô là chỗ dựa tinh thần và tình cảm của các em Biện pháp Tổ chức phụ đạo cho những học sinh yếu kém. Với học sinh lớp 12 ở đầu năm học, dù các em yếu kém đến mức nào, cũng chưa cần phụ đạo nhiều, mỗi tuần 2 đến 3 tiết cho môn toán là có thể đủ. Điều quan trọng là trong buổi phụ đạo phải xác định chính xác “lỗ hổng” của từng em và tiến hành “lấp lỗ” đúng phương pháp như trong dạy học bài mới, tức là hướng dẫn các em tự nêu và giải quyết vấn đề, yêu cầu các em tự thành lập lại các công thức tính mà các em chưa nắm được. Tránh làm thay học sinh. Để có hiệu quả và đỡ tốn thời gian, nên tập trung học sinh yếu kém lập một lớp phụ đạo. Giáo viên theo dõi kĩ từng học sinh để nghiên cức tìm ra biện pháp giúp đỡ. MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY CHƯƠNG I CỦA GIẢI TÍCH LỚP 12 CHO HỌC SINH YẾU KÉM TOÁN 12. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất; tương giao đồ thị; cực trị và trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 1. 2. 3. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp a. Phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm Phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm Biết tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm Biết hệ số góc của tiếp tuyến b. Biện luận theo tham số, số nghiệm của phương trình Dựa vào đồ thị. c. Biện luận theo tham số, số giao điểm của đường cong và đường thẳng. Kiến thức Tập xác định của hàm số Đạo hàm. Đạo hàm của hàm số tại điểm Tính đơn điệu của hàm số Cực trị của màm số Giới hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn một bên của hàm số Tính chẵn, lẻ của hàm số Biện luận số nghiệm của phương trình bậc nhất, bậc hai Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng Các phép biến hình Phép đối xứng tâm, trục, phép tịnh tiến . Nội dung cụ thể a. phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm là Đối với loại bài tài tập này học sinh thường không nắm được phương trình tiếp tuyến có dạng thế nào và nếu biết cũng không nắm được cần phải tìm yếu tố nào, cách tìm? Học sinh cần xác định được rằng muốn lập được phương trình tiếp tuyến cần tìm toạ độ tiếp điểm M0 Tìm x0 , y0 và hệ số góc của tiếp tuyến Ví dụ1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng -1 - Phân tích đề bài để tìm yếu tố mà đã cho x0 , y0 hoặc - Cho hoành độ tiếp điểm x0 = -1 - Tính phương trình tiếp tuyến y – 2 = -3x+1 Hay y = -3x -1 * Chú ý - Bài toán cho x0 Tìm y0 và - Bài toán cho x0 , y0 Tìm y0 và - Bài toán cho tiếp điểm là giao điểm của các trục x0 Tìm x0 , y0 và b. Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm Biết hệ số góc của tiếp tuyến à Đối với loại bài tài tập này HS thường không khai thác đựơc giả thiết cho . à HS cần xác định được rằng muốn tìm x0 phải khai thác từ và sau đó tính y0 Ví dụ 2 Viêt phương trình tiếp tuyến của đồ thị C . Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y = 13x + 1 Giải - Tiếp tuyến song song với d - Với hai giá trị x0 ta tìm được hai giá trị Tại 1;5 thì phương trình tiếp tuyến y = 13x - 8 Tại -1;-5 thì phương trình tiếp tuyến y = 13x +8 * Chú ý - Bài toán cho tiếp tuyến song song với đương thẳng cho trước ví dụ 2 à cho hệ số góc gián tiếp - Bài toán cho tiếp tuyến vuông với đương thẳng cho trước à cho hệ số góc gián tiếp - Bài toán cho hệ số góc cụ thể Ví dụ 3 Cho hàm số có đồ thị C. Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm A2; - 2ÎC. Giải Phương trình tiếp tuyến với C tại A có dạng Þ Trong trường hợp khi biết hoành độ hoặc tung độ tiếp điểm ta tìm yếu tố còn lại và làm tương tự như trên. Ví dụ 4 Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm có tung độ bằng . Giải Gọi xo là hoành độ tiếp điểm Þ ta có . Với Þ phương trình tiếp tuyến tại là Với Þ phương trình tiếp tuyến tại là Ví dụ 5 Cho hàm số có đồ thị là C. C cắt trục hoành tại A và B. Hãy viết phương trình tiếp tuyến với C tại A và B. Giải - Tập xác định D = R\{- 1} - Hoành độ giao điểm của C và trục hoành là nghiệm phương trình. Þ C cắt Ox tại điểm và . Phương trình tiếp tuyến với C tại A có dạng Phương trình tiếp tuyến với C tại B có dạng * Chủ yếu Qua ví dụ 5 cho thấy học sinh sẽ lúng túng không viết được phương trình tiếp tuyến nếu không tìm được tọa độ của A và B. Vì vậy đối với các bài toán ở dạng 1 nhưng trong bài lại chưa cho tọa độ xo; yo thì cần tìm xo; yo trước rồi mới bắt đầu vào bước 1 trong phần phương pháp giải ở trên. Đồng thời bài toán ở dạng 1 này đã được mở rộng để áp dụng vào xây dựng phương trình tiếp tuyến của các đường Cônic như trong SGK hình học 10 trước phân ban ta xét ví dụ cụ thể với elip. Ví dụ 6 Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng Giải Gọi d là tiếp tuyến của C tại tiếp điểm . Þ xo là nghiệm phương trình Với Þ phương trình tiếp tuyến là . Với Þ phương trình tiếp tuyến là . Ví dụ 7 Cho hàm số có đồ thị C. Viết phương trình tiếp tuyến với C biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng . Giải D = R \ {1}; . Gọi tại đó tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng , có hệ số góc k . Þ xo là nghiệm phương trình Tại có tiếp tuyến là . Tại có tiếp tuyến là . * Chủ yếu Qua ví dụ 7 ở trên cho thấy nhiều bài toán viết phương trình tiếp tuyến dạng 2 nhưng không trực tiếp hệ số góc mà phải thông qua một giả thiết khác. Vì vậy cần nhấn mạnh cho học sinh thấy tầm quan trọng của việc nắm kiến thức một cách liền manh, biết vận dụng, liên hệ các phần với nhau. Dựa vào đồ thị gồm một đường cong và một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình. fx,m = 0 m là tham số Phương pháp Viết lại phương trình gx = hm . Với y = gx có đồ thị C đã vẽ, y = hm có đồ thị là đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành. B1 Biến đổi phương trình hoành độ giao điểm của d và C B2 Số nghiêm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị B3 Dựa vao đồ thị tịnh tiến d song song hoặc trùng với ox à số giao điểm à số nghiệm phương trình B4 Kết luận Ví dụ 8 Cho hàm số a. Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số b. Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiêm của phương trình 1 Giải a. Học sinh tự giải b. Phương trình viết lại + Phương trình 1 là PT HĐGĐ của C và đt d song song hoặc trùng với ox + Số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của d và C + Dựa vào dồ thị, ta có Khi d cắt C tại hai điểm phân biệt nên 1 có hai nghiệm đơn Khi d cắt C tại bốn điểm phân biệt nên 1 có bốn nghiệm Khi d tiếp xúc C tại hai điểm phân biệt nên 1 có hai nghiệmkép Khi d không cắt C nên 1 vô nghiệm Kết luận m 0 2 có hai nghiệm phân biệt d và C có hai giao điểm Kết luận m =0 hoặc d và C có hai giao điểm d và C có hai giao điểm * Chú ý - Bài toán yêu cầu xét một trong các trường hợp trên - Sự khác nhau của hai bài toán biện luận Bài toán 1 Dựa vào đồ thị từ số giao điểm của hai đồ thị à Số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Bài toán 2 Biện luận số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm à Số giao điểm của hai đồ thị Một số bài tập thường gặp 1. Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị H tại A3;-2 2. Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm uốn 3. Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị H tại giao điểm của đồ thị với trục hoành 4. Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C . Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y = 7x 5. Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C . Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d y = x 6. Cho hàm số + Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số + Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiêm của phương trình 7. Biện luận theo k số giao điểm của H với đt d y = kx + 2 8. Xác định các giá trị của a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt H 9. Cho hàm số C . Với giá trị nào của k thì đường thẳng y = k cắt C tại ba điểm phân biệt 4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN,ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀTRƯỜNG MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM Kiểm tra khả năng thực thi của các biện pháp biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém . THỰC NGHIỆM VIÊN VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM a. Thực nghiệm viên Nguyễn Trọng Hạnh, giáo viên trường THPT Thường xuân 3, huyện Thường, Thanh hóa. b. Nội dung 3 Tiết “Bài tập chương I” và 1 Tiết “Kiểm tra chương I” ĐỐI TƯỢNG VÀ THỜI GIAN THỰC NGHIỆM a. Đối tượng thực nghiệm học sinh 3 lớp 12A4, 12A5 - Sĩ số lớp 12A4 Số học sinh tham gia thực nghiệm 43. - Sĩ số lớp 12A5 Số học sinh tham gia thực nghiệm 43. b. Thời gian thực nghiệm Đầu năm học 2016 - 2017 TIẾN TRÌNH THỰC NGHIỆM Các bước của thực nghiệm a. Bước 1 Chuẩn bị thực nghiệm. + Chuẩn bị giáo án Soạn giáo án cho 3 bài dạy và một giáo án soạn theo biện pháp kiểm tra đánh giá , rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số – bài toán liên quan cực trị, tiếp tuyến, biện luận,…. + Chọn lớp thực nghiệm Để góp phần khẳng định các biện pháp dạy học đã xác định, tôi chọn lớp 12A4; 12A5 là lớp có chất lượng học tập môn toán thấp hơn để tiến hành thực nghiệm. b. Bước 2 Tiến hành dạy thực nghiệm. Dạy lớp đối chứng theo giáo án soạn bình thường và sau dạy xong 3 bài tôi cho học sinh thực hiện bài kiểm tra 45 phút. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Kết quả thực nghiệm lần 1 TT Môn Lớp Sĩ số TB trở lên Giỏi Khá T . Bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % SL % 01 Toán 12A4 43 35 0 0 6 29 6 2 02 12A5 43 33 0 0 5 28 8 2 Nhận xét * Tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi tăng so với kết quả kiểm tra trước thực nghiệm. * Tỉ lệ học sinh đạt loại khá cũng không chênh lệch so với kết quả kiểm tra trước thực nghiệm. * Tỉ lệ học sinh trung bình ở lớp thực nghiệm nhiều hơn so với kết quả kiểm tra trước thực nghiệm và nhiều hơn. * Tỉ lệ học sinh chưa đạt yêu cầu đã giảm rõ ở lớp thực nghiệm khi so với kết quả kiểm tra trước thực nghiệm và lớp đối chứng. Tóm lại, qua thực nghiệm lần 1 cho thấy biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém ở lớp 12 đã cho kết quả đáng khích lệ, đó là đã làm giảm đáng kể số học sinh yếu kém. Tuy nhiên, để khẳng định thêm, chúng tôi thực nghiệm lần 2 ở lớp thực nghiệm lần bài kiểm tra học kì với nội dung kiến thức chương I Kết quả thực nghiệm lần 2 Để khẳng định lại kết quả thực nghiệm lần 1, chúng tôi tiến hành thực nghiệm lần 2. Kết quả như sau TT Môn Lớp Sĩ số TB trở lên Giỏi Khá T . Bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % SL % 01 Toán 12A4 43 37 0 0 7 30 5 1 02 12A5 43 36 1 5 18 6 1 Nhận xét Qua số liệu của bảng, chứng tỏ biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém khi giải toán về một phần kiến thức ở lớp 12 đã cho kết quả đáng tin cậy. Tuy chưa làm tăng tỉ lệ học sinh giỏi, chỉ làm tăng nhẹ tỉ lệ học sinh khá và trung bình nhưng đã làm giảm tỉ lệ học sinh yếu kém. Vì thế, để nâng cao chất lượng dạy học Toán ở lớp 12, giáo viên cần tìm hiểu và đề xuất những biện pháp mới. III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. KẾT LUẬN Dạy học khảo sát hàm số và bài toán liên quan ở lớp 12 cần nắm vững những nội dung và phương phápcủa nó, đặc biệt chú trọng các biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém. Có như vậy, giáo viên đảm bảo được chất lượng dạy học như yêu cầu đã đặt ra. Bởi thực chất, chất lượng dạy học môn toán cho học sinh được thể hiện ở việc giảm nhiều học sinh yếu kém về môn này, với nhứng biện pháp trên không những chĩ tác dụng cho bộ môn toán nói chung và môn khoa học nói chung. Tuy nhin, mỗi nội dung dạy học chương I môn toán ở lớp 12, đặc biệt khảo sát hàm số và bài toán liên quan chĩ những yêu cầu khác nhau trong xây dựng các biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém. Đó là chưa tính đến đặc điểm hoạt động học tập của lớp và đặc điểm tâm sinh lý của từng học sinh trong lớp. Biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém khi giải bài tóan khảo sát hàm số và bài tóan liên quan mà chúng tôi tìm hiểu, đề xuất để được thực nghiệm nhằm chứng minh tính khả thi, tính hiệu quả của nó. Trong thời gian tiếp theo, tôi sẽ cố gắng nghiên cứu thêm để góp phần hòan thiện để nâng cao chất lượng dạy học hơn nữa. Từ năm 2017, 2018 dạy tóan lớp 12 kết quả đạt được khả quan hơn. 2. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Đối với học sinh Cần vượt qua mọi khó khăn về hòan cảnh, sự tự tin mặc cảm và cùng với sự cố gắng nỗ lực không mệt mỏi của bản thân sau 12 năm miệt mài đèn sách, chĩ như vậy mới đạt được thành công trong các kì thi, đặc biệt là kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Đối với giáo viên Khuyến khích giáo viên sáng tạo về phương pháp, phương tiện dạy học... Thường xuyên tổ chức cho gio viên trao đổi kinh nghiệm, thực hiện các chuyên đề, trong đó chú trọng các biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém trong học tập các môn học. Đối với nhà trường Thống kê và tổ chức phụ đạo riêng cho học sinh ngay từ đầu năm, nhưng phải đảm bảo số lượng học sinh vừa phải trọn từng lớp thì mới có chất lượng tốt. Đối với Sở giao dục Tiếp tục tổ chức hội thảo về đổi mới phương pháp dạy học; khuyến khích và động viên kịp thời đối với những sáng kiến tốt nhất, tạo điều kiện để nhân rộng cho mọi giao viên tham khảo và thực hiện. 3. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp dạy học môn Toán Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy – NXBGD 2000 2. Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông – XBB ĐHQG TPHCM 2005 3. Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập Giải tích 12 4. Hướng dẫn thực hiện chương trình SGK Toán 12 Nguyễn Thế Thạch – NX BGD 2008 XÁC NHẬN CỦA Thường xuân, ngày 16 tháng 5 năm 2017 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. Người thực hiện Nguyễn Trọng Hạnh

sáng kiến kinh nghiệm toán 12